数学家李冶的故事

　　李冶在数学上的主要贡献是天元术（设未知数并列方程的方法），用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为“宋元数学四大家”。下面，小编为大家分享数学家李冶的故事，希望对大家有所帮助！

　　数学家李冶的故事

　　1251年，史天泽驻守真定，他兴教育，劝农桑，广纳贤士。在秋高气爽的暮色中，一位59岁的儒士在学子们的簇拥下踏上了真定路栾城县的故土，他就是金元之际最伟大的数学家李冶。

　　李冶家学深厚，博览群书，兼修文学、史学、数学、经学。时人称赞他“经为通儒，文为名家”。

　　李冶（1192～1279），字仁卿，号敬斋，元代真定路栾城县（今石家庄市栾城区）人。他出生的年代，正是金朝由盛而衰的历史时期。李冶父亲李？是位博学多才的学者，在大兴府尹胡沙虎手下任推官，母亲姓王。

　　泰和八年（1208年），蒙古成吉思汗的军队开始向金朝进攻。李冶的上司胡沙虎是金朝臭名昭著的大权奸，“声势炎炎，人莫敢仰视”，动辄打骂同僚，甚至“虐杀不辜”。李？常据理力争，置个人生死祸福于度外。但行走于虎狼之室，不得不小心。他为防不测，把妻儿送回故乡栾城。少年李冶，就到栾城邻县元氏封龙书院求学。

　　至宁元年（1213年）胡沙虎篡权乱政，李？被迫辞职，隐居阳翟（今河南禹县），从此不再过问政事。吟诗作画，颇有名声。父亲的正直为人及好学精神对李冶深有影响。

　　李冶儿时本名李治，为什么改名李冶？后世有两种解读。一说李冶成年后熟读史书，感慨唐高宗李治助长武则天专权，导致大唐沦为武周，耻与李治同名，故改名李冶。一说金朝曾推崇儒学，禁止平民和古代帝王同名，李冶就把李治减去一点，改名叫李冶。

　　李冶自幼聪敏，博览群书，兴趣广泛，对文学、史学、数学、经学都很感兴趣。《元朝名臣事略》中说：“公（指李冶）幼读书，手不释卷，性颖悟，有成人之风。”李冶常说：“积财千万，不如薄技在身。”又说：“金璧虽重宝，费用难贮储。学问藏之身，身在则有余。”他年轻时曾与好友元好问一起外出求学，拜文学家赵秉文、杨文献为师。

　　正大七年（1230年），李冶赴洛阳应试，被录取为词赋科进士，一举成名，时人称赞他“经为通儒，文为名家”。

　　李冶生平

　　李冶，又名李治，字仁卿，号敬斋，真定栾城（今石家庄东藁(gao)城县）人。金元时期数学家、文学家、诗人，与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为“宋元数学四大家”。著有《测圆海镜》、《益古演段》，对中国古代代数方法天元术（中国古代建立数学高次方程的方法）有重要贡献，是我国流传至今的最早的天元术著作。此外，李冶还发明了负号，他的负号不同，是数字上画一条斜线。而在国外，德国人是在15世纪才引入负号的。李冶还发明了一套相当简明的小数记法，完全用数码表示小数，这种记法在当时算是最先进的。直到17世纪，英国数学家J·纳普尔（1550—1617）发明小数点后，小数才有了更好的记法。 李冶自幼聪敏，喜爱读书，曾在元氏县（今河北省元氏县）求学，对数学和文学都很感兴趣。《元朝名臣事略》中说：“公（指李冶）幼读书，手不释卷，性颖悟，有成人之风。” 1230年，李冶在洛阳考中词赋科进士,后曾任钧州（今河南禹县）的知县,为官清廉、正直。 公元1232年，钧州为蒙古军攻陷，李冶逃亡山西，在这里过了十九年的流浪生活。这时，他已经五十九岁了。人老思乡，落叶归根，他终于回到老家附近的封龙山定居。此时，他家境清贫，只有几间草屋，办了个学堂，靠讲学维生。 李冶在封龙山一面努力讲学，宣传科学普及工作，一面刻苦钻研，精心研究“天元术”。什么是“天元术”？大家知道，方程在实际中的用处很大。“天元术”就是专门研究如何设未知数，布列方程的学问。李冶所写的《测圆海镜》是他研究“天元之”的结晶，是世界上最早的一本专著。原来，在此之前，虽然已有人会列方程，但都是用语言文字来叙述的，难懂且繁琐，解起来很吃力。自从有了“天元术”，方程的表达及解的过程就大为简化。国外，直到十六世纪下半叶，法国数学家韦达（Viéte）才开始使用符号代表方程中的未知数，比“天元术”至少要晚三百年。 李冶研究数学，比较注意联系实际。在他所著的这本书中，共搜集了一百七十个应用题，都是从实际中抽象出来的。他这种理论联系实际的作风遭到一些文人的讥笑和攻击。宋朝理学家朱熹公开宣传数学是神创造的。另一个代表人物邵雍还叫嚷要建立一套所谓“先天象数学”。他们嘲笑李冶研究的是“九九贱技”，耸人听闻地要人们“不要玩物丧志”。李冶痛斥了这些错误的观点。在《测圆海镜》的“序言”中，他详细阐述了自己的观点，可说是对当时那些对立面文人的一篇战斗檄文。 公元1259年，元世祖忽必烈登位后，用高官厚禄为饵，聘他为官，被婉言拒绝。1264年，元朝为编写辽、金、元的历史，设立了翰林院。1265年，李冶被召为翰林学士，但他仅任职一年，又以老病为由辞去了官职，回封龙山继续隐居讲学，直至辞世。 《测圆海镜》是李冶的代表作，“天元术”是他最得意的研究成果。他十分珍惜自己的心血结晶。1279年，八十八岁高龄的李冶病重了，他把儿子李克修叫到床边，说：“我一生写了很多书，等我死后，都可以烧去，唯独那本被人骂为‘九九贱技’的《测圆海镜》，是我心血的结晶，你要好好保存，日后必有用处。”李冶死后，元朝著名数学家朱世杰等人在认真钻研“天元术”的基础上，把它发展为“四元术”，推广到解多元高次方程和方程组方面去。

　　人们对李冶这种威武不屈、富贵不淫的科学精神极为赞赏。元朝耶律铸在《双溪醉隐集》这本书的卷三中，有一首《送李敬斋行》的诗，高度赞扬了李冶。这首诗写道：

　　“一代文章老，李东归故山。浓露山月净，荷花野塘寒。茅屋已知是，布衣甘分闲。世人学不得，须信古今难。” 1992年，李冶诞辰八百周年之际，人们为了纪念他，办了一个空前规模的展览会，开展了纪念活动。李冶的数学成就，治学精神和高尚品格将永远为后人所敬仰。

　　生平故事

　　早年生活

　　李冶进士出身，任钧州（今河南禹县）知事。晚年居元氏封龙山，从学者甚众。著有《测圆海镜》、《益古演段》，对中国古代代数方法天元术（中国古代建立数学高次方程的方法）有重要贡献，是我国流传至今的最早的天元术著作。父亲李遹为大兴府推官。李遹是位博学多才的学者，曾在大兴府尹胡沙虎手下任推官，母亲姓王。李冶有两个同父异母的弟兄，兄名澈，刘氏所生；弟名滋，崔氏所生；还有两个同胞姐妹。李冶原名叫李治，因为朝廷禁止平民和古代帝王同名，而他的名字又和唐高宗的名字相同，于是就减去了一个点，改名叫李冶。

　　李冶自幼聪敏，喜爱读书，曾在元氏县（今河北省元氏县）求学，对数学和文学都很感兴趣。《元朝名臣事略》中说：“公（指李冶）幼读书，手不释卷，性颖悟，有成人之风。”

　　李冶出生的时候，金朝正由盛而衰。章宗即位（1190年）后，官僚政治日趋腐败。由于管理不善，酿成了连年水灾。再加上对外战争及任意挥霍，金朝出现了财政危机，于是滥发纸币，致使物价飞涨，国虚民穷。泰和八年（1208），金章宗病死，卫绍王允济即皇帝位。这时蒙古军队加紧向金朝进攻，腐朽的金朝内已潜伏着亡国的危机。李遹的上司胡沙虎是一个深得朝廷宠信的奸臣，“声势炎炎，人莫敢仰视”，动辄打骂同僚，欺压百姓，甚至“虐杀不辜”。李遹见他无恶不作，常常据理力争，置个人生死祸福于度外。只因为官谨慎，才免遭毒手。李遹为了防备不测，便把老小送回故乡栾城。这时李冶正是童年，他没有随家人回乡而独自到栾城的邻县元氏求学去了。至宁元年（1213），由于胡沙虎篡权乱政，李遹被迫辞职，隐居阳翟，从此不再过问政事。

　　父亲的正直为人及好学精神对李冶深有影响。在李冶看来，学问比财富更可贵。他说：“积财千万，不如薄技在身”，又说：“金璧虽重宝，费用难贮蓄。学问藏之身，身在即有余。”他在青少年时期，对文学、史学、数学、经学都感兴趣，曾与好友元好问外出求学，拜文学家赵秉文、杨云翼为师，不久便名声大振。

　　北渡避难

　　1232年，钧州城被蒙古军队攻破。李冶不愿投降，只好换上平民服装，北渡黄河避难。这是他一生的重要转折点，将近50年的学术生涯便由此开始了。

　　李冶北渡后流落于山西的忻县、崞县之间，过着“饥寒不能自存”的生活。一年以后（1233），汴京（今河南开封）陷落，元好问也弃官出京，到山西避难。1234年初，金朝终于为蒙古所灭，李冶与元好问都感到政事已无可为，于是潜心学问。李冶经过一段时间的颠沛流离之后，定居于崞山（今山西崞县）的桐川。金朝的灭亡给李冶生活带来不幸，但由于他不再为官，这在客观上使他的科学研究有了充分的时间。他在桐川的研究工作是多方面的，包括数学、文学、历史、天文、哲学、医学。其中最有价值的工作是对天元术进行了全面总结，写成数学史上的不朽名著——《测圆海镜》。他的工作条件是十分艰苦的，不仅居室狭小，而且常常不得温饱，要为衣食而奔波。但他却以著书为乐，从不间断自己的写作。据《真定府志》记载，李冶“聚书环堵，人所不堪”，但却“处之裕如也”。他的学生焦养直说他：“虽饥寒不能自存，亦不恤也”，在“流离顿挫”中“亦未尝一日废其业”。经过多年的艰苦奋斗，李冶的《测圆海镜》终于在1248年完稿。它是我国现存最早的一部系统讲述天元术的著作。

　　定居讲学

　　1251年，李冶的经济情况有所好转，他结束了在山西的避难生活，回元氏县封龙山定居，并收徒讲学。李冶的学生越来越多，家里逐渐容纳不下了，于是师生共同努力，在北宋李遹读书堂故基上建起封龙书院。李冶在书院不仅讲数学，也讲文学和其他知识。他呕心沥血，培养出大批人才，并常在工作之余与元好问、张德辉一起游封龙山，被称为“龙山三老”。1257年在开平（今内蒙古正蓝旗）与金朝遗老窦默、姚枢、李俊民等多人接受忽必烈召见，又派董文用专程去请李冶，说：“素闻仁卿学优才赡，潜德不耀，久欲一见，其勿他辞。”同年五月，李冶在开平（今内蒙古正蓝旗）见忽必烈，陈述了自己的政治见解：“为治之道，不过立法度、正纪纲而已。纪纲者，上下相维持；法度者，赏罚示惩劝。”在谈到人才问题时，他说：“天下未尝乏材，求则得之，舍则失之，理势然耳。”最后，他向忽必烈提出“辨奸邪、去女谒、屏馋慝、减刑罚、止征伐”五条政治建议，得到忽必烈的赞赏。

　　李冶会见忽必烈之后，回封龙山继续讲学著书，于1259年写成另一部数学著作——《益古演段》。1260年，忽必烈即皇帝位，是为元世祖。第二年七月建翰林国史院于开平，聘请李冶担任清高而显要的工作——翰林学士知制诰同修国史。但李冶却以老病为辞，婉言谢绝了。从时代背景及李冶思想分析，他拒绝应聘的原因有二。第一，蒙古统治者没有接受李冶“止征伐”的建议，而是大举攻宋，从而引起李冶不满；第二，忽必烈初登帝位，其弟阿里不哥不服，起兵反抗，蒙古统治区陷入连年内战。李冶是不愿在这种动荡的局势下作官的。他说：“世道相违，则君子隐而不仕。”

　　忽必烈降服阿里不哥、平定蒙古内乱后，再召李冶为翰林学士知制诰同修国史。李冶于至元二年（1265）来到燕京（今北京），勉强就职，参加修史工作。但他不久便感到翰林院里思想不自由，处处都要秉承统治者的旨意而不能畅所欲言。因此，他在这里工作一年之后便以老病辞职了。李冶是个追求思想自由的人，尤其不愿在学术上唯命是从。他说：“翰林视草，唯天子命之；史馆秉笔，以宰相监之。特书佐之流，有司之事，非作者所敢自专而非非是是也。今者犹以翰林、史馆为高选，是工谀誉而善缘饰者为高选也。吾恐识者羞之。”

　　李冶辞职后一直在封龙山下讲学著书。他在晚年完成的《敬斋古今黈（音tǒu）》与《泛说》是两部内容丰富的著作。《泛说》一书今已不存，据《元朝名臣事略》中引文及书名判断，《泛说》是记录李冶对各种事物见解的随感录。《敬斋古今黈》则是李冶的读书笔记，“上下千古，博极群书”，在文史方面颇有独到见解。另外，李冶作过不少诗，其中有五首保存在《元诗选癸集》中。从这些诗来看，李冶的文学造诣相当深。李冶还著有《文集》40卷与《璧书丛削》12卷，均已失传。1279年，李冶病逝于元氏。李冶在数学上的主要成就是总结并完善了天元术，使之成为中国独特的半符号代数。这种半符号代数的产生，要比欧洲早三百年左右。他的《测圆海镜》是天元术的代表作，而《益古演段》则是普及天元术的著作。

　　随着高次方程数值求解技术的发展，列方程的方法也相应产生，这就是所谓“开元术”。在传世的宋元数学著作中，首先系统阐述开元术的是李冶的《测圆海镜》。李冶一生著作虽多，但他最得意的还是《测圆海镜》。他在弥留之际对儿子克修说：“吾平生著述，死后可尽燔去。独《测圆海镜》一书，虽九九小数，吾常精思致力焉，后世必有知者。庶可布广垂永乎？”

　　李冶的数学研究是以天元术为主攻方向的。这时天元术虽已产生，但还不成熟，就像一棵小树一样，需要人精心培植。李冶用自己的辛勤劳动，使它成长为一棵枝叶繁茂的大树。

　　人物影响

　　天元术并非李冶的独创，而是从金代起便在中国北方开始萌芽。据祖颐在《四元玉鉴后序》中的记载，李冶以前研究天元术的学者至少有蒋周、李文一、石信道、刘汝谐、李德载等等，但并未提到李冶。而除李冶之外，其它早期天元术的著作也已经失传。1303年朱世杰的《四元玉鉴》问世，其中将天元术扩展为含有天元、地元、人元和物元的“四元术”，即四元高次方程组的解法，将天元术发展到了一个新的高度。

　　明代算学比起宋元时期并没有什么进展，尤其是天元术因为艰深难懂而少人研究，几近失传。明代顾应祥曾经撰写《测圆海镜分类释术》，在序中称“细考《测圆海镜》，如求城径即以二百四十为天元，半径则以一百二十为天元，既知其数，何用算为？似不必立可也。……每条下细草，虽径立天元一，反复合之，而无下手之处，使后学之士茫然无门路之可入。……每章去其细草，立一算术，……各以类分之，语义稍繁者，略加芟损，名曰《测圆海镜分类释术》。（仔细考查《测圆海镜》，求直径时就令二百四十为天元，求半径的话则令一百二十为天元，既然已经知道了天元的大小，为什么还要设天元呢？似乎没有必要”，完全没有明白天元术中天元为未知数的含义。他认为书中“每道题的演算中，虽然设立天元，但反复查看，觉得无从下手，后来的学习者茫然摸不到门道）”，因而将《测圆海镜》中关于立天元列方程的演算全部删去，只留下用开方术解方程的过程，以方便后人学习。李俨认为宋金元发展起来的天元术至此已被遗忘。

　　十八世纪时，随着西洋算学传入中国，李冶等人的天元术著作才被后来的数学家重新发现。清朝梅瑴成（梅文鼎之孙）曾经研读顾应祥的《测圆海镜分类释术》，对其中的天元之术感到不解，后来在研习西方的“借根方”法时发现所谓的“借根”就是“立天元”（都是设未知数），方才重新开始认识天元术。之后，《四元玉鉴》等其它天元术著作也被重新认识。后来的《四库全书》中收录了李潢家藏本的《测圆海镜》。1798年，清代大藏书家鲍廷博刊印的《知不足斋丛书》中收录了李锐校勘的《测圆海镜细草》十二卷。之后又有焦循和李锐在研究了《测圆海镜》、《益古演段》和《术数九章》后写的《天元一释》和《开方通释》两书，用较为明白的语言详细解释了李冶的天元术和秦九韶的正负开方术。至此，天元术和现代的方程论逐渐融合，而十八世纪末期以后方程论的研究也开始蓬勃发展。之后的相关作品包括1861年朝鲜数学家南秉哲著的《海镜细草解》、1873年张楚钟的《测圆海镜识别详解》、1896年刘岳云出版的《测圆海镜通释》、1898年叶耀元《测圆海镜解》，还有李善兰的《测圆海镜解》等等。